ভেক্টর | HSC পদার্থবিজ্ঞান Notes
পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র নোটভেক্টর নোট
ভেক্টর | Vectors
ভৌত রাশিঃ ভৌত বিজ্ঞানে যা কিছু পরিমাপ করা যায়, তাকে ভৌত রাশি বলে।
ভৌত রাশির প্রকারভেদঃ নির্ভরশীলতার উপর ভিত্তি করে ভৌত রাশি দুই প্রকার। যথাঃ মৌলিক রাশি এবং লব্ধ বা যৌগিক রাশি।
মৌলিক রাশিঃ যে সকল রাশি অন্য কোনো রাশির উপর নির্ভর করে না, নিজেরা স্বয়ংসম্পূর্ণ তাদের মৌলিক রাশি বলে। যেমনঃ ভর, দৈর্ঘ্য, সময়, তাপমাত্রা, বিদুৎপ্রবাহ, দীপন তীব্রতা এবং পদার্থের পরিমাণ।
লব্ধ বা যৌগিক রাশিঃ যে সকল রাশি অন্য দুই বা ততোধিক মৌলিক রাশির উপর নির্ভরশীল তাদেরকে লব্ধ বা যৌগিক রাশি বলে। যেমনঃ ক্ষেত্রফল, আয়তন, ঘনত্ব, দ্রুতি, বেগ, ত্বরণ, বল, কাজ, শক্তি ইত্যাদি।
ভৌত রাশিকে প্রকাশঃ ভৌত রাশিকে প্রকাশ করার ধর্ম বা বৈশিষ্ট্য অনুসারে দুই ভাগে বিভক্ত করা হয়। যথাঃ স্কেলার রাশি এবং ভেক্টর রাশি।
স্কেলার রাশিঃ যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র মানের প্রয়োজন হয়, দিক নির্দেশনার প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। যেমনঃ ভর, দৈর্ঘ্য, দ্রুতি, কাজ, সময়, তাপমাত্রা, বিভব ইত্যাদি।
ভেক্টর রাশিঃ যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমনঃ ওজন, সরণ, বেগ, বল, প্রাবল্য ইত্যাদি।
ভেক্টর রাশি ও স্কেলার রাশির মধ্যে পার্থক্য
| নং | ভেক্টর রাশি | স্কেলার রাশি |
| ১ | যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমনঃ সরণ, বেগ, ওজন ও বল। | যেসব ভৌত রাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। যেমনঃ দৈর্ঘ্য, দ্রুতি, ভর ও সময়। |
| ২ | শুধু মান অথবা শুধু দিক অথবা উভয়ের পরিবর্তন হলে ভেক্টর রাশির পরিবর্তন হয়। | শুধু মানের পরিবর্তন হলে স্কেলার রাশির পরিবর্তন হয়। |
| ৩ | ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি সাধারণ গাণিতিক নিয়মে হয় না, ভেক্টর বীজগণিতের নিয়মানুসারে হয়। | স্কেলার রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি সাধারণ গণিতের নিয়মানুসারে হয়। |
| ৪ | দুটি ভেক্টর রাশির মধ্যে কোনটির মান শূন্য না হলেও তাদের গুণফল শূন্য হতে পারে। | দুটি স্কেলার রাশির গুণফল কখনো শূন্য হতে পারে না যদি না অন্তত তাদের একটি মান শূন্য হয়। |
| ৫ | ভেক্টর রাশি প্রকাশের জন্য তীব্র বা অন্যান্য চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়। | স্কেলার রাশি প্রকাশের জন্য কোনো বিশেষ চিহ্ন ব্যবহার করতে হয় না। |
| ৬ | দুটি ভেক্টর রাশির গুণফল গুণের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে একটি স্কেলার রাশি হতে পারে অথবা একটি ভেক্টর রাশি হতে পারে। | দুটি স্কেলার রাশির গুণফল সর্বদা একটি স্কেলার রাশি হয়। |
ভেক্টর প্রকাশ | Expression of a Vector
ঘূর্ণন বল বা বলের ভ্রামক বা টর্কঃ ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে ঘূর্ণন বল বা টর্ক বলে।
কৌণিক ভরবেগঃ ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে।
কেন্দ্রমুখী বলঃ যদি কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরে তবে তা বৃত্তের পরিধীর উপর যেকোনো বিন্দুর স্পর্শক বরাবর যেতে চায়। অর্থাৎ বস্তুটির সরল রৈখিক গতি প্রবণতা থাকে। এ সরল রৈখিক গতির প্রবণতা প্রতিরোধ করার জন্য এবং বস্তুটিকে ঘূর্ণনশীল রাখার জন্য বৃত্তপথের কেন্দ্রের অভিমুখে একটি বলের প্রয়োজন হয়। এ বলই হলো কেন্দ্রমুখী বল।
বিশেষ ভেক্টর | Special Vectors
শূন্য ভেক্টরঃ যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে শূন্য ভেক্টর বলে।
একক ভেক্টরঃ যে ভেক্টরের মান এক একক তাকে একক ভেক্টর বলে।
আয়ত একক ভেক্টরঃ ত্রিমাত্রিক কার্তেশীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
অবস্থান ভেক্টরঃ প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
সরণ ভেক্টরঃ কোনো কণার অবস্থান ভেক্টরের পরিবর্তনকে তার সরণ ভেক্টর বলে।
সমান ভেক্টরঃ একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মান ও দিক একই হলে তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে।
বিপরীত বা ঋণ ভেক্টরঃ একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত হলে তাদেরকে একটির সাপেক্ষে অপরটির বিপরীত বা ঋণ ভেক্টর বলে।
স্বাধীন ভেক্টরঃ কোনো ভেক্টর রাশির মান ও দিক ঠিক রেখে ইচ্ছেমতো পাদবিন্দু নেওয়া গেলে তাকে স্বাধীন বা মুক্ত ভেক্টর বলে।
সীমাবদ্ধ ভেক্টরঃ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূল বিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।
সদৃশ ভেক্টরঃ সমজাতীয় অসম মানের দুটি ভেক্টর যদি একই দিকে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে পরস্পর সদৃশ ভেক্টর বলে।
বিসদৃশ বা অসদৃশ ভেক্টরঃ সমজাতীয় অসম মানের দুটি ভেক্টর যদি বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, তবে তাদেরকে অসদৃশ ভেক্টর বলে।
বিপ্রতীপ ভেক্টরঃ দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।
সমরেখ বা সমরৈখিক ভেক্টরঃ যদি দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে তাহলে তাদেরকে সমরৈখিক ভেক্টর বলে।
সমতলীয় ভেক্টরঃ দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সমতলে অবস্থান করে তবে তাদেরকে সমতলীয় ভেক্টর বলে।
সঠিক ভেক্টরঃ যে সকল ভেক্টরের মান শূন্য নয়, তাদেরকে সঠিক ভেক্টর বলে।
ভেক্টর রাশির জ্যামিতিক যোজন নিয়ম | Geometrical Rules of Addition of Vectors
স্কেলার গুণন ও ভেক্টর গুণন | Scalar Multiplication and Vector Multiplication
পদার্থবিজ্ঞানে ক্যালকুলাস | Calculus in Physics
ভেক্টর অপারেটরের ব্যবহার | Application of Vector Operator
